Le immagini che presentiamo di questo numero non rappresentano – come parrebbe – le decorazioni floreali di qualche tempio indiano, ma degli oggetti matematici visualizzati al computer con un programma specializzato per la geometria frattale. Coniato negli anni ’70 dal matematico francese Benoit Mandelbrot, il termine frattale si riferisce originariamente alla dimensione frazionaria di diversi oggetti scoperti da alcuni matematici all’inizio del secolo scorso (Georg Cantor, Gaston Julia, Waslaw Sierpinski, per nominare solo i più famosi): insiemi di punti, linee o superfici che per la loro infinita costruzione hanno una dimensione non intera. Per esempio, il famoso insieme scoperto da Mandelbrot (a partire da un altro insieme scoperto da Julia) è una figura a forma di cuore i cui bordi non smettono mai di frastagliarsi. La linea di confine, anziché avere dimensione uno come tutte le linee, cresce verso la dimensione due propria delle superfici.
Avvicinandoci a questa linea, sbocciano un’infinità di riccioli e spirali. Dunque non solo le piante usano la matematica per contare quante foglie o quanti petali sistemare nei loro avvitamenti a spirale, ma si direbbe che la matematica stessa abbia le sue infiorescenze e i suoi grappoli. Parlando del broccolo romanesco, nello scorso numero abbiamo accennato alla proprietà, detta di autosomiglianza, per cui un oggetto è simile alle sue parti.
Forme frattali autosomiglianti appaiono su tutte le scale sia nel regno minerale (cristalli, bacini idrici, montagne, fulmini) che in quello vegetale (rami, felci, broccoli appunto) e animale (capillari, bronchi).
Nella realtà naturale, a differenza di quanto accade in quella dei numeri, la cascata di scatole cinesi a un certo punto deve però interrompersi. I capillari devono smettere di ramificarsi, altrimenti il sangue non passerebbe più.
Nel numero precedente si diceva che possiamo distinguere tra realtà e immagini per l’infinità degli elementi di cui sono costituiti gli oggetti reali. Vediamo ora che, al confine tra la ripetitività della nostra immaginazione e l’infinita varietà delle cose, si estende la misteriosa regione degli oggetti frattali.

In alto è inquadrato un dettaglio dello stesso oggetto rappresentato intero nell’immagine in basso. L’oggetto è stato battezzato Mandelbulb, perché è la versione sferoidale dell’insieme di Mandelbrot. L’immagine è stata realizzata con il programma Visions of Chaos, che, oltre a calcolare l’insieme dei punti che costituiscono l’oggetto matematico, attribuisce anche un’illuminazione alle sue superfici grazie a un algoritmo di ray tracing.

2013-09-02T15:09:18+00:00lunedì 1 marzo 2010|Categories: cartoline dalla scienza|Tags: , |

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