Distinguiamo le cose vere da quelle immaginarie innanzitutto perché le prime sono costituite da un’infinità di superfici, mentre le seconde sono formate da un numero finito di elementi. Le immagini digitali, in cui viene meno anche la materialità dell’espressione, portano all’estremo questa finitudine costitutiva del mondo immaginario.

La discretizzazione degli oggetti nella grafica al computer avviene secondo due diversi tipi di griglie. Le griglie ortogonali che definiscono i pixel e quelle invece che formano loro stesse l’immagine.
Il primo tipo di grafica – chiamato bitmap, o raster – è quello che si usa per le immagini fotografiche, il secondo, utilizzato soprattutto per i modelli tridimensionali, è chiamato grafica vettoriale ed è costituito da linee o poligoni che possono essere scalati a piacere, appunto come dei vettori.
Le immagini che presentiamo in questo numero appartengono a questa seconda categoria. Si tratta di griglie che appaiono già nei libri di Descartes, ma la cui più precisa formulazione si deve al matematico russo Georgi Voronoi e al suo allievo Boris Delaunay.
Dato un insieme di punti, la tassellatura di Voronoi è una partizione dello spazio in celle, ognuna delle quali racchiude i punti più vicini a un particolare punto che a ogni altro: in altre parole, consiste in un insieme di poligoni che dividono il piano contenendo ciascuno un solo punto dell’insieme di partenza, in modo che ogni punto all’interno del poligono costruito intorno a quel punto sia più vicino al punto dato che a tutti gli altri punti dell’insieme di partenza.
Mentre le immagini bitmap sono mosaici composti da tasselli tutti ugualmente squadrati, i tasselli delle immagini vettoriali si adattano alle forme che devono descrivere.
La tassellatura di Voronoi e l’associata triangolazione di Delaunay non vengono utilizzate solo in computer-grafica, ma costituiscono anche la base di modelli teorici per diverse discipline: dall’etologia alla biologia cellulare e molecolare, fino alla geologia e all’archeologia. La partizione dello spazio è infatti la stessa sia che a produrla siano animali, grani di sabbia, cellule o aggregati molecolari.
Nella sua astrazione, la geometria incontra la realtà sulle ali di una libellula, o sul carapace di una tartaruga.

L’immagine a sinistra rappresenta una tassellatura di Voronoi ottenuta con il programma Mathematica, da punti definiti sul piano dei numeri complessi. L’immagine a destra inquadra una griglia 3D realizzata a partire da dati TAC con MEGG3D (Mixed-Element Grid Generator in 3 Dimensions), un software per la generazione di triangoli di Delaunay.

2013-09-02T15:15:10+00:00venerdì 1 gennaio 2010|Categories: cartoline dalla scienza|Tags: , , |

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